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Esta comunicación es a petición de muchos amigos. Habíamos dejado de emitirla porque todo estaba dicho. El virus perdió el factor sorpresa y al menos para el sistema de salud cubano solo queda responder en que fecha exacta se proclamará el total aplastamiento del virus en Cuba. De algo pueden estar seguros, MINSAP revienta a la COVID19 si o si.

La predicción es tardía, porque en serio, ya no le vemos necesidad. Las predicciones se hacen para que se prepare algo ante alguna incertidumbre, para prevenir que suceda algo, para estar preparados para algo, pero a partir de la incertidumbre sobre que va a pasar y con una situación totalmente parametrizada y bien descrita, no tiene mucho sentido hacer cálculos para decir cosas que las autoridades ya pueden manejar sin necesidad de complejidades matemáticas. Pero bueno:

Model is: v3=k/(1+exp(r*(tau-v1))) (Spreadsheet1) Dep. Var. : Var3 Level of confidence: 95.0% ( alpha=0.050)

Estimate

Standard – error

t-value – df = 42

p-level

Lo. Conf – Limit

Up. Conf – Limit

k

1258.968

32.94380

38.21563

0.00

1192.485

1325.451

r

0.138

0.00588

23.49626

0.00

0.126

0.150

tau

28.279

0.53185

53.17195

0.00

27.206

29.353

Model is: v3=k/(1+exp(r*(tau-v1))) (Spreadsheet1) Dep. Var. : Var3 Level of confidence: 95.0% ( alpha=0.050)

Model is: v3=k/(1+exp(r*(tau-v1))) (Spreadsheet1) Dep. Var. : Var3 Level of confidence: 95.0% ( alpha=0.050)

En resumen, esta segunda ola o rebrote, presenta una R0 de 1.91. El pico pasó el día 18 de agosto, cuando se esperaban 630 casos (se observaron 640) y se espera el final de esta segunda ola para el 15 de septiembre, cuando se esperaría un número insignificante de casos.

Recuerden que R0 es el parámetro quizás más fácil de entender y al mismo tiempo uno de los que da la mejor perspectiva del contagio. Significa cuanta gente logra infectar un enfermo durante su ventana de propagación. Como vemos, cada enfermo logró contagiar casi a dos personas más hasta aquí.

Recuerden que R0 es la capacidad intrinseca del virus de propagarse en unas condiciones dadas. Recuerden que en un caso de NO intervención sanitaria este parámetro no debería cambiar hasta tanto las proporciones de población suceptible y enferma lleguén a un límite en el cual ya los enfermos no encuentran suficientes seceptibles y de ahí comienza a disminuir.

Recuerden que al principio toda la población está suceptible y la población enferma es de un sujeto o un grupo pequeño de sujetos. En la medida que los suceptibles enferman y ADQUIEREN INMUNIDAD, la poblacion de recuperados crece en detrimento de la de suceptibles y hay un punto de equilibrio donde ya los enfermos no consiguen contagiar a todos los posibles suceptibles, justo por falta de suceptibles. Ese día R0 comienza a descender y se pasa el pico de enfermos.

Pero recuerden que si el organo sanitario ejerce medidas de control de epidemia, entonces la R0 podría disminuir según la efectividad de las medidas, porque al virus le cambian las condiciones de propagación y por tanto la acción humana desfigura el comportamiento natural de una reacción en cadena, que es lo que mejor modela una epidemia.

La R0 mayor que 1 significativamente hace que se clasifique la transmisión como epidemia. Si estuviera cercana a 1 pues es solo una enfermedad trasmisible.

Recuerden que no es lo mismo la gráfica de DIARIOS que la de la SUMA de los DIARIOS o ACUMULADO. La gráfica que se comporta exponencial es la de ACUMULADOS y es la que debe aplanarse y es la que muestra el gráfico.

No es de extrañar que coincidan los plazos de las medidas restrictivas con el pronostico de fin de contagio. Al contrario, EVIDENTEMENTE MINSAP LO PLANIFICÓ para lograr este resultado, dada la experiencia de sus EPIDEMIOLOGOS y que no los entusiastas de las predicciones o los matemáticos. Los Epidemiologos ya le tienen tomado el pulso a la propagación y se vuelven más efectivos. El resto es un tema politico y de gestión. NO ES SALUDABLE CONFINAR INDEFINIDAMENTE A UNA POBLACIÓN.

Por eso hay que manejar las medidas en un equilibrio entre tener la menor afectación de casos posibles balanceada con la vitalidad y el resto de los aspectos de la vida en sociedad.

De hecho no se ataquen los nerviosos, si el turismo se abre de manera importante para fin de año inlcuso antes de diciembre, porque lo importante es que la salud pública cubana tiene capacidad aprendida para manejar la epidemia.

MANEJAR la epidemia no significa lograr cero casos todo el tiempo. Manejar la epidemia es saber que hacer para evitar rebrotes importantes o extinguir los rebrotes que ocurran. Pero NADIE SE PUEDE ESCONDER EN UNA URNA DE CRISTAL.

Los cubano americanos seguiran viniendo, seguiran invitando a sus viejitos y esta es la más importante fuente de contagio, dada la situación en los Estados Unidos. Los diplomaticos seguiran viajando, los barcos mercantes arribando y así otras formas de entrada al país imposibles de evitar, que de cualquier forma te exponen a nuevos rebrotes.

Entonces COMO NO TENEMOS PETROLEO QUE RINDA DIESEL O GASOLINA, para tener transporte público que consume muchisimo combustible, necesitamos entradas de dinero y bueno, el turismo es importante para nuestra economía.

En un balance, con toda la terapia organizada y con resultados, como lo demuestra nuestra letalidad por COVID19 pese a las comorbilidades de muchos de los fallecidos, con un sistema epidemiologico que ha superado el examen con nota alta, con varios candidatos vacunales a la vista, es probable que pais intente conquistar el depauperado mercado turistico de fin de 2020.

Siempre recuerden que los que ESCRIBEN son investigadores independientes, que no hacen otra cosa que trabajar con cifras públicas, comentar cosas relativamente sabidas para ayudar a la gente a entender mejor y que por otra parte opinan sobre las probables conductas de la sociedad, sin que en ese apartado, sean otra cosa que meras opiniones lo que dicen. Pero se opina, para que no cunda el panico y menos la DESINFORMACIÓN CALUMNIOSA, ALARMISTA, MUCHAS VECES IGNORANTE Y OTRAS MUCHAS, MAL INTENCIONADA…

Queda menos, Cuida tus ancianos, ya sale el sol….

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Nosotros teníamos una predicción para Cuba, y era que el 15 de mayo debía concluir la epidemia.

El 13 de mayo hubo 6 casos y hasta dejé de escuchar los partes.

Fue entonces cuando, desconozco la razón, comenzaron a desfilar predicciones por nuestras redes. La más contundente nos decía que todo marchaba incluso mejor que el mejor de los escenarios predichos, y comenzaron a levantarse voces diciendo que era injusto mantener confinadas a las personas, que los teóricos habían dicho que nunca se llegaría a cero, que había que aprender a vivir con la Covid de la misma forma que se puede vivir con una piedra en el zapato. La palabra “endémico” hasta se hizo viral.

Me remití entonces al más humilde de los modelos, y miré la evolución de los parámetros, y emití mi opinión de preocupación.

Pues la evidencia temprana nos decía que el parámetro que tiene que ver con la recuperación iba bien, pero el parámetro que tiene que ver con la infección se estaba deteriorando para mal. Hace 10 días soltamos la alerta de que estábamos ante el peligro de un nuevo brote, luego pusimos en Cubadebate dos comentarios alertando. Los 38 casos de hoy nos permiten ver lo que ha sucedido como el escenario de un segundo brote.

Hoy estamos tratando los datos a partir del 14 de mayo como el inicio de un nuevo brote, independiente de la epidemia que concluyó el 14 de mayo.

Aquí expongo lo que sucedió.

  1. Los números

1

La gráfica de la raíz cuarta inversa nos sugiere que podemos tener un estimado temprano para el punto de viraje.

Este es el resultado.

2

En base a los datos de los primeros 8 minutos, tenemos un estimado pata el punto de viraje (Tau=0.461/0.0204) a los 22.6 días, o sea el 5 de junio.

Los tiempos de doblaje se comportan como los de cualquier brote epidémico típico.

Si el tiempo de doblaje queda por debajo de 10, generalmente se piensa en una fase de ascenso exponencial.

3

Los datos fueron sometidos al modelo de Richards

4

el modelo de Richards coincide con nuestra predicción temprana respecto al tiempo de viraje (Tau= 23 días) que será el 5 de junio, cuando haya 350 casos (hoy 1 de junio hay 273 casos acumulados). La R0 es igual a 1.8 y este rebrote debe acabarse el 28 de Junio,

Curiosamente, los parámetros de esta fase se parecen mucho a la etapa inicial de la epidemia en la Habana en Marzo-abril

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Discusión

Esta es una predicción inusual. Se trata de un brote que inicia a finales de otro brote.

La próxima semana será crucial para corroborar o refutar estas predicciones.

Ojalá estemos equivocados.

Epílogo

7 8

Como puede apreciarse este rebrote comparte mucho con la fase inicial de la epidemia a nivel de país y parece ser algo mayor que la fase inicial de la epidemia en La Habana. Como se ve de la tabla, existe bastante similitud entre ambos brotes.

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A 80 días de la detección de los primeros casos de la COVID19 en Cuba, les presentamos el comportamiento de la enfermedad y algunos indicadores del sistema de salud cubano.

Alrededor del 66,9% de todos los municipios del país han reportado casos de pacientes con la presencia del virus SARS COV-2. Aproximadamente 2 de cada 3 municipios de Cuba tienen casos de la COVID19 reportados. La Habana tiene el 100% de sus municipios con casos de la COVID19 reportados(Figura 1).

La efectividad de los tratamientos a los pacientes en las unidades de cuidados intensivos, evidencia que han logrado disminuir considerablemente el número de pacientes que llegan al estado de crítico. El comportamiento de los pacientes que han llegado al estado crítico, muestra un pico el día 6 de abril con 12 casos, justo 18 días antes del pico de la epidemia en nuestro país (Figura 2). Esto significa que los especialistas de salud encontraron los tratamientos más efectivos y pudieron afrontar la etapa más complicada de la enfermedad en mejores condiciones.

La efectividad alcanzada en el tratamiento les permitió a nuestros médicos que los pacientes se mantuvieran en el peor de los casos en estado grave, por lo que la tendencia en los casos críticos muestran una tendencia a la disminución. Si observamos como han evolucionado los pacientes que llegan al estado crítico con respecto a los que se mantienen graves, notamos una considerable diferencia. La realidad es que los que se mantienen graves tiene una probabilidad aproximadamente de 87% de recuperarse, a diferencia de los que llegan al estado crítico que es de apenas 27%. Pudieramos decir entonces que la clave del tratamiento aplicado, según nos muestran estos números ha estado en frenar la evolución de los pacientes al estado crítico (Figura 3).

Las enfermedades de base, son la principal causa en la complicación de los pacientes que llegan a cuidados intensivos. El comportamiento muestra que la más frecuente es la Hipertensión Arterial, seguida de la Diabetes Mellitus y la Cardiopatía Isquémica. De los 83 fallecidos, 35 presentaban antecedentes de Hipertensión Arterial, 27 Diabetes Mellitus, 14 Cardiopatía Isquémica, 12 Insuficiencia Renal Crónica y 9 con Enfermedad Pulmonar Obstructiva Crónica, entre los principales padecimientos. La enfermedad que mayor riesgo presenta para los pacientes que requieren cuidados intensivos es la Enfermedad Pulmonar Obstructiva Crónica, con solo un 31% de probabilidad de recuperación (Figura 4).

Existen 3 provincias en Cuba, que no reportan casos de la COVID19 hace más de 28 días( 2 periodos de incubación del virus SARS COV-2). Estas provincias son Cienfuegos , Granma y Guantánamo. En el caso de Granma, que a pesar de tener un caso reportado el 23 de mayo, es de una ciudadana que entro al país precedente de México y se reporta por provincia de residencia que es Granma. Este caso fue aislado a su entrada al país, por lo que no modifica el trabajo que se está haciendo en esa provincia en la lucha contra la COVID19 y para este análisis lo excluimos. Un segundo grupo, compuesto por Mayabeque, Sancti Spíritus, Holguín, Santiago de Cuba y el municipio especial Isla de la Juventud, acumulan más de 14 días sin reportar casos, lo que representa que ya cumplieron el primer periodo de incubación y está transcurriendo el segundo. El resto de las provincias, con La Habana y Matanzas al frente, presentan una situación más complicada con casos recientes de la COVID19 (Figura 5).

1 4 5 2 3

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Nuestras predicciones sugerían que para el 15 de mayo en cuba el número de nuevos casos debía bajar a prácticamente cero.

Efectivamente, el 15 de mayo se registraron 6 casos, ¡¡el valor más bajo desde el 24 de marzo!! Todo que sugería que estábamos ante un caso cerrado.

Para ser sincero, hasta dejé de escuchar los partes: Todo iba según lo predicho.

Sin embargo. Los últimos días no nos dejan ver la esperada asíntota.

Aquí están los casos acumulados hasta el reporte del día de hoy domingo:

20200526_1

Y aquí la gráfica de los nuevos casos.

20200526_2

La línea continua es la media móvil, promediada a tres días;

Y esa media móvil nos amenaza con indicar que no tiene intenciones de bajar.

Hacer conjeturas sobre datos de unos pocos días es riesgoso, lo más fácil es decir que todo va bien, que se acabó la epidemia y esto es una pequeña cola que pronto llegará al cero, incluso, el número más popular de la epidemiología, la Rho, nos dice que se mantiene por debajo de 1 y eso significa que la epidemia va a la baja.

Sin embargo, el modelo SIR, aunque muy simple en comparación con la realidad, nos puede sugerir acerca de lo que puede estar sucediendo.

Según este modelo, una persona susceptible (S) al entrar en CONTACTO con un infectado (I), puede infectarse. Si al enfermo se le aísla y se le trata, esa persona no será capaz de infectar a otros, y pasa a la condición de removido (R). En este modelo tan simple, la condición de removido incluye a los aislados totalmente que no sean capaces de entrar en contacto con personas sanas, los curados y también los fallecidos. En esta epidemia, en Cuba, los fallecidos son una proporción pequeña de los pacientes y los aislados no pueden considerarse incapaces de infectar, lo que explica la elevada proporción de personal de la salud que se infecta. Por ello, en el caso de la Covid-19, la proporción de removidos se corresponde, con un 96% de certeza, con los curados de la enfermedad.

El modelo SIR incluye dos parámetros que son de fácil interpretación.

El parámetro Ganma (γ) refleja la intensidad del contagio. Si Ganma aumenta, mayor será el número de personas que pasan de sanos a enfermos. Si Ganma tiende a cero, tenderá a desaparecer la probabilidad de enfermarse.

En cambio, el parámetro Beta (β) refleja la rapidez con la cual los enfermos se recuperan. Si Beta aumenta, mayor será el número de altas entre los enfermos.

En términos simples, para que una epidemia se extinga, se necesita que Ganma disminuya, y que beta aumente. El número Rho, que indica cuantas personas sanas son contaminadas por un enfermo, tiene a Ganma en el numerador y a Beta en el denominador.

¿Cómo se han comportado Beta y Ganma a lo largo de la epidemia encuba?

Comencemos por Beta.

Como puede verse de esta figura, desde el 24 de marzo hasta hoy, el parámetro Beta ha ido aumentando sostenidamente.

20200526_3

Eso significa que cada día nuestro sistema de salud es más eficiente en el oficio de curar pacientes, y ello justifica nuestros aplausos de cada noche.

Pasemos al parámetro Ganma.

Como puede verse de esta figura, desde el 20 de marzo hasta el 15 de mayo, Ganma se redujo en ¡15 veces!

Ese es el resultado de las medidas de aislamiento, las precauciones individuales, el cierre del sistema de transporte, el teletrabajo, y tantas otras medidas de las que todos hemos sido partícipes.

20200526_4

No obstante, algo preocupante parece ocurrit con el parámetro Ganma.

Según esta línea de ajuste cuadrático, desde hace 15 días el parámetro Beta está aumentando.

De hecho, según los datos de ayer sábado 23 de mayo, Ganma ha aumentado en 5 veces respecto al día 13 de mayo.

Pudiera tratarse de error estadístico, pero, lamentablemente, parece que la propensión a contagiarse está aumentando en los últimos días.

Y eso lo ilustra claramente esta gráfica (r=0-63; p<0.05)

20200526_5

Si bien aumentar la Beta depende básicamente de los procederes a nivel hospitalario, la reducción de Ganma depende de las medidas centrales y de la disciplina social.

En China, la Ganma se redujo a expensas de medidas feroces, donde se prohibía salir de las casas bajo el peligro de ser sancionado por las autoridades.

En Cuba aun no se ha impuesto la cuarentena a nivel nacional. Los datos muestran que en los últimos días el riesgo de contagio se ha incrementado, y ello ha conducido a un aumento de casos en un periodo cuando se esperaba que el número de nuevos casos fuera cerro.

La historia nos muestra que las epidemias pueden repuntar. El pueblo cubano es un pueblo sabio. Demostrémoslo.

Comentarios finales.

Los últimos días los nuevos casos de Covid-19 no bajan. Una mirada al modelo SIR sugiere que esto es consecuencia de un incremento en el parámetro Ganma del modelo SIR, que refleja la propensión al contagio.

 

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Boyeros es el sitio al que se asocian tres enlaces directos y 9 enlaces indirectos, afectando directamente a La Lisa, el Cerro y Guanabacoa-

La Lisa, es influida por Boyeros, pero ella afecta a Marianao, el Cerro y Diez de Octubre, Habana del Este, Regla y Guanabacoa.
El cerro Es influido por Boyeros y la Lisa, y afecta a Regla y Guanabacoa-
La Habana del Este afecta directamente a Regla e Indirectamente a Guanabacoa, mientras que es afectada por La Lisa
Guanabacoa ha sido influida por Boyeros, Lisa, Cerro y Regla.
Playa afecta a San miguel con un retraso de 13 días.
Velocidades aproximadas de propagación
Boyeros-Cerro: 10km/día
Boyeros Lisa: 10 km/día
Boyeros Habana Este: 20 km/día
Boyeros Guanabacoa: 10 Km/día
Lisa Marianao: 2.5 km/día
Lisa-Cerro: 30 km/día
Lisa XX: 30 km/día
Cerro/Regla: 10 km/día
Cerro-Guanabacoa 10 Km/Día
Habana Este- Regla 5 km/día
Regla- Guanabacoa: 5 Km/Día
Playa San Miguel: 2 Km/día
Lisa Habana Este: 40 km/Día
Lisa Regla: 10 Km/Día
Lisa Guanabacoa 10 Km/día.
Estos son estimados groseros para las velocidades, pero sugieren al parecer dos mecanismos de propagación: uno lento y uno rápido-
El lento parece estar entre 2 y 5 Km/hora y el rápido parece estar entre 10 y 30 km/día
Una mirada a las flechas parece sugerir una proyección preponderante hacia el este.
En 14 de las 17 asociaciones encontradas hay un claro componente hacia el este.

Conclusiones:
Estos resultados proceden de un análisis sin supervisión ni asunciones a priori.
Parecen sugerir una vía de propagación procedente de Boyeros y que afecta directa o indirectamente a otros 8 municipios
Parece que existen al menos dos velocidades de propagación de la epidemia en la Ciudad.
Recomendaciones:
1-Representar estos resultados en un mapa real y efectuar los cálculos en base a los centros de masa poblacionales.
2-explorar la estabilidad de estos resultados según diferentes criterios
3-Comparar estos resultados con el análisis de Murray.
4. tratar de valorar este enfoque en municipios de otras grandes ciudades (NY, Madrid, Barcelona)
5-Indagar el significado de que Plaza, Centro Habana, La Habana del Este, Arroyo Naranjo no exhibieran asociaciones significativas.

 

 

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