Modelo matemático

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En el escenario mundial actual donde la influencia de la pandemia de COVID19 ha alcanzado proporciones universales afectando a la casi totalidad de los países se hace necesario contar con un método de identificación biométrica que permita el reconocimiento seguro de las personas en frontera, los controles de cuarentena, el acceso a locales de alto riesgo biológico, entre otros. Las características de estos escenarios exigen que las personas deban estar con el rostro cubierto por mascarillas sanitarias (nasobuco), las manos protegidas por guantes o que el contacto directo con objetos sea el menor posible como puede ser el caso de los sensores para la captación de huellas dactilares o palmares. En esta circunstancia el reconocimiento biométrico por el iris ha cobrado vital importancia debido a que precisamente esta modalidad evita todos los inconvenientes antes mencionados con una demostrada alta eficacia. El gran inconveniente de esta modalidad biométrica ha sido la necesidad del uso de cámaras en el espectro infrarrojo y de otro tipo de hardware complementario que para aplicaciones de amplia distribución resulta caro. En este sentido el uso de video tomado por sensores en el espectro visible para aplicaciones biométricas ha alcanzado un gran auge en los últimos 5 años, la biometría del iris no ha estado exenta de ello por lo que el uso de cámaras de video y sensores acoplados a dispositivos móviles se ha incrementado y han conllevado a un amplio espectro de aplicaciones que utilizan esta modalidad biométrica.
En este trabajo se presenta un método para el reconocimiento biométrico del iris en las condiciones mencionadas. Nuestra propuesta se centra en las etapas de captación y segmentación del iris y se basa en la combinación de métodos de aprendizaje profundo para la detección directa de la región del iris-pupila utilizando la red YOLO, la evaluación de su calidad y la clasificación semántica de las regiones que la componen por una Red Convolucional Completa (Fully Convolutional Network) para realizar la segmentación del iris. Para la evaluación de la calidad se propone el uso de una medida que combina parámetros definidos en el ISO / IEC 19794-6 2005 y otros derivados de la sistematización del conocimiento presente en la literatura especializada. Los experimentos desarrollados sobre bases de datos de referencia y una base de datos propia demuestran la efectividad de la propuesta y la pertinencia de la misma en las actuales circunstancias tanto en eficacia como en eficiencia.

Descargar PDF: Método de Reconocimiento Biométrico por el Iris en Video, basado en Aprendizaje Profundo y la Evaluación de la Calidad de la región Iris-pupila

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1. Introducción
El impacto de lo que se ha resumido en denominar “pensamiento complejo” ha permitido no solamente comprender la naturaleza del mundo circundante desde una óptica diferente, sino también la posibilidad de desarrollar herramientas para evaluar procesos para los cuales el paradigma clásico de modelación newtoniana resultaba insuficiente. Este es un resumen nuestra experiencia en la aplicación del método de identificación no lineal para el estudio de señales fisiológicas complejas.
El organismo humano genera diferentes tipos de señales, algunas de las cuales se modifican ante la presencia de enfermedad u otras condiciones como el ejercicio físico, o el sueño . Entre las señales más interesantes se encuentran aquellas que se obtienen a partir de los sistemas respiratorio y cardiovascular, como el electrocardiograma, la señal fotopletismográfica, los flujos respiratorios.
La medicina del siglo XIX aún era un arte, bello y humanista, pero empírico y desligado en ocasiones del pensamiento “racional” que se había entronizado desde el siglo XVII en la mecánica y en el resto de las ciencias naturales.
El siglo XX marcó el inicio de la incorporación de la metodología científica a la práctica médica, asi, por ejemplo, en 1924 se le otorgó al biofísico holandés Willem Einthoven el Premio Nobel en medicina por haber construido el primer electrocardiograma práctico y haber desarrollado los fundamentos de la interpretación clínica de la señal electro-cardiográfica. En 1929 Hans Berger publica la famosa serie de artículos “Das Elektroencefalogram des Menshen” donde resume más de cinco años de minucioso registro de la actividad eléctrica cerebral.
Sin embargo, la manera en que las bioseñales se interpretan en medicina ha sido bien diferente de la manera en que los físicos las han visto. En medicina se habla de “ondas Q, R, S” y se comenta sobre la inversión de la onda T en el electrocardiograma, o sobre distintos patrones respiratorios. De hecho, el método desarrollado por Einthoven entró a la cardiología no como un sistema de elaboraciones matemáticas derivadas de las ecuaciones de Maxwell, sino como un procedimiento gráfico al que se le denominó “El Triángulo de Einthoven” (Cualquier alusión al Triángulo de Las Bermudas es mera coincidencia).
Es posible que para los físicos de mediados del siglo XX esa manera tan poética de interpretar los fenómenos que proceden según las estrictas ecuaciones de Maxwell les pareciera una evidencia de la profunda ignorancia de los médicos en el campo de las ciencias “duras”.
Hacia mediados del siglo XX, gracias al monumental trabajo de Hodgkin y Huxley, se logró dilucidar la naturaleza biofísica del potencial de acción, y este estudio condujo, por una parte, a la investigación detallada de las bases sub-celulares, moleculares y sub-moleculares de la excitabilidad, mientras que por otra, se desarrollaron estudios de modelación desde abajo hacia arriba, donde se pretendía explicar la emergencia de funciones complejas, partiendo del modelo de Hodgkin y Huxley y siguiendo un riguroso paradigma newtoniano.
Hoy, a la luz del pensamiento complejo, la explicación para del menor éxito del paradigma newtoniano en las ciencias médicas puede ser distinta, pues conocemos que ese enfoque tradicional resulta insuficiente para describir algunos fenómenos del mundo cotidiano. Los médicos, que eran los menos preparados en el campo de la física y la matemática, resolvieron esa dificultad asumiendo enfoques ad hoc que permitían caracterizar los fenómenos observados a partir de conceptos fácilmente visualizables aún cuando no siempre fueran muy rigurosos para la sacrosanta pero en ocasiones no tan útil ciencia pura.
En el análisis de las señales biomédicas se han establecido conceptos que no existían en la física clásica, como son “grafo-elemento”, “ritmo”, “complejo”, etc. Esos conceptos por muchos años carecieron de una contraparte físico-matemática, pero sí contaban con una indudable utilidad para el diagnóstico y pronóstico de diferentes enfermedades.
Entre algunos especialistas, por otra parte, existían serias dudas acerca de la utilidad del electroencefalograma. En la década de 1970 alguien llegó a sugerir que un electroencefalograma completamente “normal” puede obtenerse si se colocan electrodos a una pelota de futbol rellena con solución salina. Otros fisiólogos expresaban sus sospechas al afirmar que evaluar el sistema nervioso a partir de un EEG era algo así como juzgar el proceso productivo en una fábrica de embutidos a partir del análisis del humo de su chimenea. El símil parecía lo suficientemente convincente como para distraer al más entusiasta recién graduado de todo intento a dedicarse al análisis biofísico de las señales fisiológicas.
En 1984 el matemático holandés Floris Takens formuló un teorema que, aparentemente, constituyó uno de los grandes jalones en la historia de la ciencia moderna. Takens demostró que para un sistema dinámico donde un numero n de variables están relacionadas de modo no lineal, es posible obtener una caracterización bastante completa de ese sistema aun cuando sea imposible observar todas las variables implicadas. Más aún, si se cuenta con una versión discretizada de una sola de esas variables (de hecho cualquiera), es posible obtener una versión topológicamente equivalente del retrato de fase, así como evaluar exactamente dos invariantes dinámicas del sistema, a saber su dimensión de correlación y el espectro de los exponentes de Lyapunov.
Para muchos investigadores involucrados en el estudio de procesos fisiológicos, esa fue la evidencia de que es posible a partir del análisis de las series temporales de una señal emitida por un órgano, obtener información más allá de la simple variable que esa señal mide. En el símil de la fábrica de embutidos, es posible que no se logre por esta vía detectar quién es el operario que ha cometido un error de manipulación, pero sí existe la posibilidad de percatarse que algún engranaje ha dejado de funcionar adecuadamente en el proceso de fabricación de salamis.
Esta posibilidad atrajo a muchedumbres de entusiastas que muy pronto encontraron evidencias de caos por todas partes, y el caos se puso de moda. A ese fervor inicial le siguió una serie de trabajos demostrando la limitación de los enfoques anteriores, y sugiriendo nuevos métodos, en esta ocasión sesgados hacia la dirección opuesta, por lo que casi ninguna de las evidencias anteriores de caos quedaron en pie.
La frase lapidaria de Vesin y Vives pudiera resumir ese espíritu “Heart rate variability is anything except chaos”. Eso condujo a que el caos se interpretara como algo que ha quedado fuera de moda, y el interés por el tema amainara. Al mismo tiempo, con tanta pasión y tanto esfuerzo creativo desplegado tanto por partidarios como por escépticos, a la altura de 2021 se cuenta con un arsenal de herramientas, se han acumulado datos y existe la posibilidad de buscar respuestas a preguntas concretas, las cuales pueden ser tanto interesantes desde el punto de vista teórico como esperanzadoras para mejorar la calidad de vida de millones de pacientes.
Esta es una breve revisión de algunas de nuestras experiencias en la aplicación de la metodología de identificación no lineal al estudio de señales electrofisiológicas desarrolladas por nuestra Comunidad de Software Libre.

2. Naturaleza de la señal fotopletismográfica
La señal fotopletismográfica (Photoplethysmographic Signal, PPG) registra los cambios pulsatiles en el volume de los capilares y arteriolas que irrigan un area dada, generalmente un dedo. La señal PPG está determinada en gran medida por la presión arterial. A diferencia de otras señales cardiovasculares, el registro de la señal PPG es relativamente simple, y, si se aplican métodos de análisis adecuados, de ella puede extraerse una información similar a la que aportan métodos mucho más costosos. De hecho, a partir de esta señal es posible estimar la frecuencia cardiaca, y se plantea que es posible también medir la presión arterial. El éxito depende de la conducción de un análisis adecuado.

Representación esquemática de la señal PPG

Representación esquemática de la señal PPG

Figura 1. Representación esquemática de la señal PPG

La red arterial aparentemente cumple con ciertos principios de optimalidad como son el mínimo esfuerzo de la bomba cardiaca, la mínima área de irrigación, etc. Este comportamiento óptimo no necesariamente emerge de un diseño inteligente, o de un programa genético sofisticado. De hecho, puede deberse a reglas muy simples de la mecánica que operan a nivel local y que abren el camino a una auto-organización global, una caracte’isica inherente a muchos sistemas complejos del mundo real.
La estructura de las redes arteriales ha sido estudiada desde diferentes puntos de vista, y algunas señales cardiovasculares han sido esxaminadas en el contexto The structure of arterial networks has been studied from different viewpointsde la anatom’ia de diferentes arterias y venas. Así, por ejemplo, la presencia de inflexiones en las señales de ondas de presión tiene una relación aparente con la aparición de ondas reflejadas que se originan en las bifurcaciones de la aorta. Algunos ‘indices conocidos, como el llamadi índice de aumento (Augmentation Index) estudian la supuesta onda reflejada, y cambios en este índice asociados al envejecimiento fisiológico pudieran ser consecuencia de las propiedades anatómicas y visco-elásticos de las arterias.
En teoría, una red arterial óptima no genera ondas reflejadas. En la práctica, una proporción de las estructuras reales, como las arterias coronarias, pudieran contener hasta un 13% de bifurcaciones no óptimas. En este sentido, la presencia de ondas reflejadas en la señal fotopletismogrífica puede resultar de la naturaleza no óptima de la red arterial. Los cambios de la red arterial con la edad de la persona han tratado de evaluarse cuantitativamente. Se espera que a partir del comportamiento de una población sana, es possible originar ‘indices de “edad cardiovascular”. La discordancia entre la edad cronológica y la edad cardiovascular permitiría evaluar el possible deterioro fisiol’ogico del individuo y su recuperación con acciones restauradoras como el ejercicio y hábitos saludables.
Los cambios en la señal fotopletismográfica con la edad pueden ilustrarse en las siguientes gráficas.

PPG de persona de 10 años

PPG de persona de 10 años

Figura 2. PPG de persona de 10 años.

PPG de persona de 56 años

PPG de persona de 56 años

Figura 3. PPG de persona de 56 años

PPG de persona de 82 años

PPG de persona de 82 años

Figura 4. PPG de persona de 82 años

A partir del año 2000 Hernández Cáceres et al comenzaron a aplicar un método de identificación no lineal para el estudio de la señal PPG.
Sucintamente, en este enfoque se asume a la señal PPG como generada por un sistema dinámico no lineal estocástico
Ese sistema no lineal incluye un importante componente estocástico intrínseco, que constantemente alimenta al sistema.
Ozaki logró generalizar el teorema de Takens para el caso de un sistema estoc’astico, mostrando su correspondencia con un modelo no lineal auto-regresivo:

La originalidad de este enfoque consiste en delimitar la presencia de un “esqueleto” o realización libre de ruido (RLR) determinista y de un componente estocástico de innovación.
La separación del componente determinístico y estocástico de ese sistema es un problema difícil de tratar. En un sistema complejo la naturaleza de la función F es difícil de plantear a priori. Por otra parte, las técnicas generales de aproximación conocidas (aproximación polinomial, núcleos de Volterra, redes neurales, máquinas de soporte vectorial, etc) resultan insuficientes para la obtención de los esqueletos de las funciones.
Entre numerosas variantes evaluadas, el mejor candidato resultó ser el estimador por núcleos de Nadaraya Watson, donde el valor estimado de la función en cada punto del espacio de fase se obtiene como una media ponderada de los valores observados. El peso de cada punto observado ha de depender de la distancia euclídea del punto a evaluar respecto al punto observado.
La aplicación de ese enfoque a señales PPG permitió, entre otros, obtener RLR miméticas de la onda pulsátil.
La señal fotopletismográfica registra de manera continua la variación en el volumen de sangre presente en un sitio del cuerpo (por ejemplo la yema del dedo). Por el hecho de que los vasos poseen propiedades elásticas, y el corazón emite ondas de presión durante el ciclo cardíaco, el volumen de sangre ha de variar durante un ciclo cardiaco.
Las complejas propiedades visco-elásticas del flujo sanguíneo, la complejidad geométrica de la red de vasos, y capilares, la regulación autonómica del corazón y los diferentes vasos, además de la regulación intrínseca del ritmo cardíaco, apareen entre los factores que pueden ilustrar la naturaleza compleja de esta señal.
El enfoque basado en la identificación no lineal puede ofrecernos posibilidades muy particulares para la evaluación de esta señal.
Nuestro grupo se planteó la siguiente pregunta: ¿Cuál es el tipo de dinámica que sigue la señal fotopletismográfica?
La aplicación de un enfoque de identificación no lineal permitió separar ambos componentes, obteniéndose lo siguiente:
Componente determinístico
Tras haber analizado más de 600 segmentos de señal fotopletismográfica, obtuvimos que en más del 98% de los casos, las realizaciones libres de ruido se correspondían con un orden óptimo del modelo auto-regresivo igual a 2, lo que sugiere la presencia de atractores de muy baja dimensión. El la mayoría de los casos (72.8%) los atractores eran de tipo ciclo límite, reflejando posiblemente la naturaleza periódica del ciclo cardiaco debidamente acoplado con el sistema vascular. En el 14.4% de los casos las RLR eran caóticas, mientras que en el 12.8% de los casos se trataba de atractores puntuales o casi-puntuales.
El hecho de que una parte importante de los atractores se correspondan con amplitudes mucho menores que las típicas de la onda fotopletismográfica sugiere que el sistema dinámico al que obedece ese sistema debe alimentarse por influencias estocásticas. Ese ruido de innovación sería necesario para mantener al sistema en un régimen de oscilaciones cuasiperiódicas de manera semejante a la forma en que un costal de entrenamiento en boxeo espontáneamente tiende al punto de equilibrio, pero se mantiene oscilando ante los golpes aleatorios que le propina el atleta.
Al menos desde esa perspectiva parece pertinente la interrogante acerca de la naturaleza del componente estocástico de la señal fotopletismográfica.
En 2001 Hernández Cáceres et al aplicaron la metodología de identificación no lineal a señales fotopletismográficas y hubieron de encontrar que el componente no pulsátil se corresponde con un movimiento fractal.

Señal PPG original

Señal PPG original

Figura 5. Señal PPG original.

Retrato de fase de la señal que sugiere presencia de caos

Retrato de fase de la señal que sugiere presencia de caos

Figura 6. Retrato de fase de la señal que sugiere presencia de caos.

Aproximación de la señal con un polinomio de orden 36

Aproximación de la señal con un polinomio de orden 36

Figura 7. Aproximación de la señal con un polinomio de orden 36.

Rresiduo tras la resta del polinomio estimado, quedándose fundamentalmente el componente pulsátil de la señal fotopletismográfica

Rresiduo tras la resta del polinomio estimado, quedándose fundamentalmente el componente pulsátil de la señal fotopletismográfica

Figura 8. Rresiduo tras la resta del polinomio estimado, quedándose fundamentalmente el componente pulsátil de la señal fotopletismográfica

(A) Retrato de fase de la Realización libre de ruido obtenida tras aplicar el método de estimación no lineal a la señal en (D) se conserva la presencia de un atractor de tipo ciclo límite.

(B) Trazado doblemente logarítmico del espectro del residuo de la identificación no lineal sumado al polinomio estimado en (C), donde se pone de manifiesto la naturaleza fractal del componente no pulsátil de la señal.

Extracción del componente estocástico de una señal fotopletismográfica

Extracción del componente estocástico de una señal fotopletismográfica

Extracción del componente estocástico de una señal fotopletismográfica

Extracción del componente estocástico de una señal fotopletismográfica

Figura 9 . Extracción del componente estocástico de una señal fotopletismográfica.

El efecto de procesar matemáticamente una señal puede conducir a resultados que no se avienen a la realidad. Es a ese tipo de resultados a lo que en ciencia se ha dado en llamar “artefactos”. Un ejemplo de eso lo fueron las numerosas evidencias de la naturaleza caótica del EEG que posteriormente fueran refutadas.
Aún cuando el siguiente resultado no confirma la naturaleza fractal de la señal fotopletismográfica, parece brindar fuertes evidencias a favor.

Señal fotopletismográfica tomada en condiciones normales (trazo superior) y ante una presión impuesta de 130 mmHg

Señal fotopletismográfica tomada en condiciones normales (trazo superior) y ante una presión impuesta de 130 mmHg

Figura 10. Señal fotopletismográfica tomada en condiciones normales (trazo superior) y ante una presión impuesta de 130 mmHg.

Nótese la casi completa abolición de la señal. Ejes Abscisas: Tiempo en centésimas de milisegundos; Ordenadas: amplitud en unidades arbitrarias

Los espectros doblemente logarítmicos correspondientes a la figura 10, re-escalados a para una misma amplitud

Los espectros doblemente logarítmicos correspondientes a la figura 10, re-escalados a para una misma amplitud

Figura 11 Los espectros doblemente logarítmicos correspondientes a la figura 10, re-escalados a para una misma amplitud.

Nótese que la señal registrada a 130 mmHg se adquiere una apariencia más lineal, como se espera de un proceso fractal.
Como se observa de la figura, la señal registrada a 130 mmHg, donde prácticamente desaparece el componente pulsátil, posee un espectro que se ajusta muy bien a una curva doble logarítmica. En ese sentido el “ruido” extraído matemáticamente (Figura #1) y el “ruido” registrado fisiológicamente presentan ambos propiedades fractales.
Cabañas et al habían reportado que la dimensión fractal del componente estocástico de la señal fotopletismográfica cambia con la gestación. Esto sugiere que la naturaleza fractal del componente estocástico no solamente refleja el ruido de innovación del sistema, sino que también puede cambiar con el estado del individuo, por lo cual pudiera ser de utilidad diagnóstica.
En los últimos años nuestro grupo se ha dedicado a la identificación no lineal de señales emitidas por el sistema cardiovascular. Nuestros resultados han ido obteniéndose a la par que en el plano teórico hayan ido desarrollándose discusiones y han aparecido respuestas a algunas de las interrogantes que nuestros resultados planteaban.
Ha resultado intelectualmente estimulante encontrar que, a diferencia de otros métodos, la identificación no lineal ha sido capaz de encontrar evidencias tanto para el carácter de ciclo límite para las crisis de ausencia como para la caoticidad de otros tipos de epilepsia. Por otra parte, la naturaleza fractal del componente estocástico de la señal fotopletismográfica, que había sido sugerida en base al tratamiento matemático de la señal, ha encontrado apoyo en registros directos donde el componente pulsátil ha sido abolido por la imposición de una presión externa al miembro que se registra.
Por cuanto se trata de un enfoque capaz de brindar respuestas plausibles y de plantear interrogantes interesantes, sugerimos que esta metodología puede ser aplicada para investigaciones fisiológicas a más amplia escala.

Descargar fichero: Utilidad del enfoque de identificación no lineal para el estudio del señales electrofisiológicas complejas

Antecedentes:

https://blogs.sld.cu/modelos/2001/02/01/the-photoplethismographic-signal-processed-with-nonlinear-time-series-analysis-tools/

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Esta comunicación es a petición de muchos amigos. Habíamos dejado de emitirla porque todo estaba dicho. El virus perdió el factor sorpresa y al menos para el sistema de salud cubano solo queda responder en que fecha exacta se proclamará el total aplastamiento del virus en Cuba. De algo pueden estar seguros, MINSAP revienta a la COVID19 si o si.

La predicción es tardía, porque en serio, ya no le vemos necesidad. Las predicciones se hacen para que se prepare algo ante alguna incertidumbre, para prevenir que suceda algo, para estar preparados para algo, pero a partir de la incertidumbre sobre que va a pasar y con una situación totalmente parametrizada y bien descrita, no tiene mucho sentido hacer cálculos para decir cosas que las autoridades ya pueden manejar sin necesidad de complejidades matemáticas. Pero bueno:

Model is: v3=k/(1+exp(r*(tau-v1))) (Spreadsheet1) Dep. Var. : Var3 Level of confidence: 95.0% ( alpha=0.050)

Estimate

Standard – error

t-value – df = 42

p-level

Lo. Conf – Limit

Up. Conf – Limit

k

1258.968

32.94380

38.21563

0.00

1192.485

1325.451

r

0.138

0.00588

23.49626

0.00

0.126

0.150

tau

28.279

0.53185

53.17195

0.00

27.206

29.353

Model is: v3=k/(1+exp(r*(tau-v1))) (Spreadsheet1) Dep. Var. : Var3 Level of confidence: 95.0% ( alpha=0.050)

Model is: v3=k/(1+exp(r*(tau-v1))) (Spreadsheet1) Dep. Var. : Var3 Level of confidence: 95.0% ( alpha=0.050)

En resumen, esta segunda ola o rebrote, presenta una R0 de 1.91. El pico pasó el día 18 de agosto, cuando se esperaban 630 casos (se observaron 640) y se espera el final de esta segunda ola para el 15 de septiembre, cuando se esperaría un número insignificante de casos.

Recuerden que R0 es el parámetro quizás más fácil de entender y al mismo tiempo uno de los que da la mejor perspectiva del contagio. Significa cuanta gente logra infectar un enfermo durante su ventana de propagación. Como vemos, cada enfermo logró contagiar casi a dos personas más hasta aquí.

Recuerden que R0 es la capacidad intrinseca del virus de propagarse en unas condiciones dadas. Recuerden que en un caso de NO intervención sanitaria este parámetro no debería cambiar hasta tanto las proporciones de población suceptible y enferma lleguén a un límite en el cual ya los enfermos no encuentran suficientes seceptibles y de ahí comienza a disminuir.

Recuerden que al principio toda la población está suceptible y la población enferma es de un sujeto o un grupo pequeño de sujetos. En la medida que los suceptibles enferman y ADQUIEREN INMUNIDAD, la poblacion de recuperados crece en detrimento de la de suceptibles y hay un punto de equilibrio donde ya los enfermos no consiguen contagiar a todos los posibles suceptibles, justo por falta de suceptibles. Ese día R0 comienza a descender y se pasa el pico de enfermos.

Pero recuerden que si el organo sanitario ejerce medidas de control de epidemia, entonces la R0 podría disminuir según la efectividad de las medidas, porque al virus le cambian las condiciones de propagación y por tanto la acción humana desfigura el comportamiento natural de una reacción en cadena, que es lo que mejor modela una epidemia.

La R0 mayor que 1 significativamente hace que se clasifique la transmisión como epidemia. Si estuviera cercana a 1 pues es solo una enfermedad trasmisible.

Recuerden que no es lo mismo la gráfica de DIARIOS que la de la SUMA de los DIARIOS o ACUMULADO. La gráfica que se comporta exponencial es la de ACUMULADOS y es la que debe aplanarse y es la que muestra el gráfico.

No es de extrañar que coincidan los plazos de las medidas restrictivas con el pronostico de fin de contagio. Al contrario, EVIDENTEMENTE MINSAP LO PLANIFICÓ para lograr este resultado, dada la experiencia de sus EPIDEMIOLOGOS y que no los entusiastas de las predicciones o los matemáticos. Los Epidemiologos ya le tienen tomado el pulso a la propagación y se vuelven más efectivos. El resto es un tema politico y de gestión. NO ES SALUDABLE CONFINAR INDEFINIDAMENTE A UNA POBLACIÓN.

Por eso hay que manejar las medidas en un equilibrio entre tener la menor afectación de casos posibles balanceada con la vitalidad y el resto de los aspectos de la vida en sociedad.

De hecho no se ataquen los nerviosos, si el turismo se abre de manera importante para fin de año inlcuso antes de diciembre, porque lo importante es que la salud pública cubana tiene capacidad aprendida para manejar la epidemia.

MANEJAR la epidemia no significa lograr cero casos todo el tiempo. Manejar la epidemia es saber que hacer para evitar rebrotes importantes o extinguir los rebrotes que ocurran. Pero NADIE SE PUEDE ESCONDER EN UNA URNA DE CRISTAL.

Los cubano americanos seguiran viniendo, seguiran invitando a sus viejitos y esta es la más importante fuente de contagio, dada la situación en los Estados Unidos. Los diplomaticos seguiran viajando, los barcos mercantes arribando y así otras formas de entrada al país imposibles de evitar, que de cualquier forma te exponen a nuevos rebrotes.

Entonces COMO NO TENEMOS PETROLEO QUE RINDA DIESEL O GASOLINA, para tener transporte público que consume muchisimo combustible, necesitamos entradas de dinero y bueno, el turismo es importante para nuestra economía.

En un balance, con toda la terapia organizada y con resultados, como lo demuestra nuestra letalidad por COVID19 pese a las comorbilidades de muchos de los fallecidos, con un sistema epidemiologico que ha superado el examen con nota alta, con varios candidatos vacunales a la vista, es probable que pais intente conquistar el depauperado mercado turistico de fin de 2020.

Siempre recuerden que los que ESCRIBEN son investigadores independientes, que no hacen otra cosa que trabajar con cifras públicas, comentar cosas relativamente sabidas para ayudar a la gente a entender mejor y que por otra parte opinan sobre las probables conductas de la sociedad, sin que en ese apartado, sean otra cosa que meras opiniones lo que dicen. Pero se opina, para que no cunda el panico y menos la DESINFORMACIÓN CALUMNIOSA, ALARMISTA, MUCHAS VECES IGNORANTE Y OTRAS MUCHAS, MAL INTENCIONADA…

Queda menos, Cuida tus ancianos, ya sale el sol….

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Nosotros teníamos una predicción para Cuba, y era que el 15 de mayo debía concluir la epidemia.

El 13 de mayo hubo 6 casos y hasta dejé de escuchar los partes.

Fue entonces cuando, desconozco la razón, comenzaron a desfilar predicciones por nuestras redes. La más contundente nos decía que todo marchaba incluso mejor que el mejor de los escenarios predichos, y comenzaron a levantarse voces diciendo que era injusto mantener confinadas a las personas, que los teóricos habían dicho que nunca se llegaría a cero, que había que aprender a vivir con la Covid de la misma forma que se puede vivir con una piedra en el zapato. La palabra “endémico” hasta se hizo viral.

Me remití entonces al más humilde de los modelos, y miré la evolución de los parámetros, y emití mi opinión de preocupación.

Pues la evidencia temprana nos decía que el parámetro que tiene que ver con la recuperación iba bien, pero el parámetro que tiene que ver con la infección se estaba deteriorando para mal. Hace 10 días soltamos la alerta de que estábamos ante el peligro de un nuevo brote, luego pusimos en Cubadebate dos comentarios alertando. Los 38 casos de hoy nos permiten ver lo que ha sucedido como el escenario de un segundo brote.

Hoy estamos tratando los datos a partir del 14 de mayo como el inicio de un nuevo brote, independiente de la epidemia que concluyó el 14 de mayo.

Aquí expongo lo que sucedió.

  1. Los números

1

La gráfica de la raíz cuarta inversa nos sugiere que podemos tener un estimado temprano para el punto de viraje.

Este es el resultado.

2

En base a los datos de los primeros 8 minutos, tenemos un estimado pata el punto de viraje (Tau=0.461/0.0204) a los 22.6 días, o sea el 5 de junio.

Los tiempos de doblaje se comportan como los de cualquier brote epidémico típico.

Si el tiempo de doblaje queda por debajo de 10, generalmente se piensa en una fase de ascenso exponencial.

3

Los datos fueron sometidos al modelo de Richards

4

el modelo de Richards coincide con nuestra predicción temprana respecto al tiempo de viraje (Tau= 23 días) que será el 5 de junio, cuando haya 350 casos (hoy 1 de junio hay 273 casos acumulados). La R0 es igual a 1.8 y este rebrote debe acabarse el 28 de Junio,

Curiosamente, los parámetros de esta fase se parecen mucho a la etapa inicial de la epidemia en la Habana en Marzo-abril

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Discusión

Esta es una predicción inusual. Se trata de un brote que inicia a finales de otro brote.

La próxima semana será crucial para corroborar o refutar estas predicciones.

Ojalá estemos equivocados.

Epílogo

7 8

Como puede apreciarse este rebrote comparte mucho con la fase inicial de la epidemia a nivel de país y parece ser algo mayor que la fase inicial de la epidemia en La Habana. Como se ve de la tabla, existe bastante similitud entre ambos brotes.

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A 80 días de la detección de los primeros casos de la COVID19 en Cuba, les presentamos el comportamiento de la enfermedad y algunos indicadores del sistema de salud cubano.

Alrededor del 66,9% de todos los municipios del país han reportado casos de pacientes con la presencia del virus SARS COV-2. Aproximadamente 2 de cada 3 municipios de Cuba tienen casos de la COVID19 reportados. La Habana tiene el 100% de sus municipios con casos de la COVID19 reportados(Figura 1).

La efectividad de los tratamientos a los pacientes en las unidades de cuidados intensivos, evidencia que han logrado disminuir considerablemente el número de pacientes que llegan al estado de crítico. El comportamiento de los pacientes que han llegado al estado crítico, muestra un pico el día 6 de abril con 12 casos, justo 18 días antes del pico de la epidemia en nuestro país (Figura 2). Esto significa que los especialistas de salud encontraron los tratamientos más efectivos y pudieron afrontar la etapa más complicada de la enfermedad en mejores condiciones.

La efectividad alcanzada en el tratamiento les permitió a nuestros médicos que los pacientes se mantuvieran en el peor de los casos en estado grave, por lo que la tendencia en los casos críticos muestran una tendencia a la disminución. Si observamos como han evolucionado los pacientes que llegan al estado crítico con respecto a los que se mantienen graves, notamos una considerable diferencia. La realidad es que los que se mantienen graves tiene una probabilidad aproximadamente de 87% de recuperarse, a diferencia de los que llegan al estado crítico que es de apenas 27%. Pudieramos decir entonces que la clave del tratamiento aplicado, según nos muestran estos números ha estado en frenar la evolución de los pacientes al estado crítico (Figura 3).

Las enfermedades de base, son la principal causa en la complicación de los pacientes que llegan a cuidados intensivos. El comportamiento muestra que la más frecuente es la Hipertensión Arterial, seguida de la Diabetes Mellitus y la Cardiopatía Isquémica. De los 83 fallecidos, 35 presentaban antecedentes de Hipertensión Arterial, 27 Diabetes Mellitus, 14 Cardiopatía Isquémica, 12 Insuficiencia Renal Crónica y 9 con Enfermedad Pulmonar Obstructiva Crónica, entre los principales padecimientos. La enfermedad que mayor riesgo presenta para los pacientes que requieren cuidados intensivos es la Enfermedad Pulmonar Obstructiva Crónica, con solo un 31% de probabilidad de recuperación (Figura 4).

Existen 3 provincias en Cuba, que no reportan casos de la COVID19 hace más de 28 días( 2 periodos de incubación del virus SARS COV-2). Estas provincias son Cienfuegos , Granma y Guantánamo. En el caso de Granma, que a pesar de tener un caso reportado el 23 de mayo, es de una ciudadana que entro al país precedente de México y se reporta por provincia de residencia que es Granma. Este caso fue aislado a su entrada al país, por lo que no modifica el trabajo que se está haciendo en esa provincia en la lucha contra la COVID19 y para este análisis lo excluimos. Un segundo grupo, compuesto por Mayabeque, Sancti Spíritus, Holguín, Santiago de Cuba y el municipio especial Isla de la Juventud, acumulan más de 14 días sin reportar casos, lo que representa que ya cumplieron el primer periodo de incubación y está transcurriendo el segundo. El resto de las provincias, con La Habana y Matanzas al frente, presentan una situación más complicada con casos recientes de la COVID19 (Figura 5).

1 4 5 2 3

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Nuestras predicciones sugerían que para el 15 de mayo en cuba el número de nuevos casos debía bajar a prácticamente cero.

Efectivamente, el 15 de mayo se registraron 6 casos, ¡¡el valor más bajo desde el 24 de marzo!! Todo que sugería que estábamos ante un caso cerrado.

Para ser sincero, hasta dejé de escuchar los partes: Todo iba según lo predicho.

Sin embargo. Los últimos días no nos dejan ver la esperada asíntota.

Aquí están los casos acumulados hasta el reporte del día de hoy domingo:

20200526_1

Y aquí la gráfica de los nuevos casos.

20200526_2

La línea continua es la media móvil, promediada a tres días;

Y esa media móvil nos amenaza con indicar que no tiene intenciones de bajar.

Hacer conjeturas sobre datos de unos pocos días es riesgoso, lo más fácil es decir que todo va bien, que se acabó la epidemia y esto es una pequeña cola que pronto llegará al cero, incluso, el número más popular de la epidemiología, la Rho, nos dice que se mantiene por debajo de 1 y eso significa que la epidemia va a la baja.

Sin embargo, el modelo SIR, aunque muy simple en comparación con la realidad, nos puede sugerir acerca de lo que puede estar sucediendo.

Según este modelo, una persona susceptible (S) al entrar en CONTACTO con un infectado (I), puede infectarse. Si al enfermo se le aísla y se le trata, esa persona no será capaz de infectar a otros, y pasa a la condición de removido (R). En este modelo tan simple, la condición de removido incluye a los aislados totalmente que no sean capaces de entrar en contacto con personas sanas, los curados y también los fallecidos. En esta epidemia, en Cuba, los fallecidos son una proporción pequeña de los pacientes y los aislados no pueden considerarse incapaces de infectar, lo que explica la elevada proporción de personal de la salud que se infecta. Por ello, en el caso de la Covid-19, la proporción de removidos se corresponde, con un 96% de certeza, con los curados de la enfermedad.

El modelo SIR incluye dos parámetros que son de fácil interpretación.

El parámetro Ganma (γ) refleja la intensidad del contagio. Si Ganma aumenta, mayor será el número de personas que pasan de sanos a enfermos. Si Ganma tiende a cero, tenderá a desaparecer la probabilidad de enfermarse.

En cambio, el parámetro Beta (β) refleja la rapidez con la cual los enfermos se recuperan. Si Beta aumenta, mayor será el número de altas entre los enfermos.

En términos simples, para que una epidemia se extinga, se necesita que Ganma disminuya, y que beta aumente. El número Rho, que indica cuantas personas sanas son contaminadas por un enfermo, tiene a Ganma en el numerador y a Beta en el denominador.

¿Cómo se han comportado Beta y Ganma a lo largo de la epidemia encuba?

Comencemos por Beta.

Como puede verse de esta figura, desde el 24 de marzo hasta hoy, el parámetro Beta ha ido aumentando sostenidamente.

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Eso significa que cada día nuestro sistema de salud es más eficiente en el oficio de curar pacientes, y ello justifica nuestros aplausos de cada noche.

Pasemos al parámetro Ganma.

Como puede verse de esta figura, desde el 20 de marzo hasta el 15 de mayo, Ganma se redujo en ¡15 veces!

Ese es el resultado de las medidas de aislamiento, las precauciones individuales, el cierre del sistema de transporte, el teletrabajo, y tantas otras medidas de las que todos hemos sido partícipes.

20200526_4

No obstante, algo preocupante parece ocurrit con el parámetro Ganma.

Según esta línea de ajuste cuadrático, desde hace 15 días el parámetro Beta está aumentando.

De hecho, según los datos de ayer sábado 23 de mayo, Ganma ha aumentado en 5 veces respecto al día 13 de mayo.

Pudiera tratarse de error estadístico, pero, lamentablemente, parece que la propensión a contagiarse está aumentando en los últimos días.

Y eso lo ilustra claramente esta gráfica (r=0-63; p<0.05)

20200526_5

Si bien aumentar la Beta depende básicamente de los procederes a nivel hospitalario, la reducción de Ganma depende de las medidas centrales y de la disciplina social.

En China, la Ganma se redujo a expensas de medidas feroces, donde se prohibía salir de las casas bajo el peligro de ser sancionado por las autoridades.

En Cuba aun no se ha impuesto la cuarentena a nivel nacional. Los datos muestran que en los últimos días el riesgo de contagio se ha incrementado, y ello ha conducido a un aumento de casos en un periodo cuando se esperaba que el número de nuevos casos fuera cerro.

La historia nos muestra que las epidemias pueden repuntar. El pueblo cubano es un pueblo sabio. Demostrémoslo.

Comentarios finales.

Los últimos días los nuevos casos de Covid-19 no bajan. Una mirada al modelo SIR sugiere que esto es consecuencia de un incremento en el parámetro Ganma del modelo SIR, que refleja la propensión al contagio.

 

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Boyeros es el sitio al que se asocian tres enlaces directos y 9 enlaces indirectos, afectando directamente a La Lisa, el Cerro y Guanabacoa-

La Lisa, es influida por Boyeros, pero ella afecta a Marianao, el Cerro y Diez de Octubre, Habana del Este, Regla y Guanabacoa.
El cerro Es influido por Boyeros y la Lisa, y afecta a Regla y Guanabacoa-
La Habana del Este afecta directamente a Regla e Indirectamente a Guanabacoa, mientras que es afectada por La Lisa
Guanabacoa ha sido influida por Boyeros, Lisa, Cerro y Regla.
Playa afecta a San miguel con un retraso de 13 días.
Velocidades aproximadas de propagación
Boyeros-Cerro: 10km/día
Boyeros Lisa: 10 km/día
Boyeros Habana Este: 20 km/día
Boyeros Guanabacoa: 10 Km/día
Lisa Marianao: 2.5 km/día
Lisa-Cerro: 30 km/día
Lisa XX: 30 km/día
Cerro/Regla: 10 km/día
Cerro-Guanabacoa 10 Km/Día
Habana Este- Regla 5 km/día
Regla- Guanabacoa: 5 Km/Día
Playa San Miguel: 2 Km/día
Lisa Habana Este: 40 km/Día
Lisa Regla: 10 Km/Día
Lisa Guanabacoa 10 Km/día.
Estos son estimados groseros para las velocidades, pero sugieren al parecer dos mecanismos de propagación: uno lento y uno rápido-
El lento parece estar entre 2 y 5 Km/hora y el rápido parece estar entre 10 y 30 km/día
Una mirada a las flechas parece sugerir una proyección preponderante hacia el este.
En 14 de las 17 asociaciones encontradas hay un claro componente hacia el este.

Conclusiones:
Estos resultados proceden de un análisis sin supervisión ni asunciones a priori.
Parecen sugerir una vía de propagación procedente de Boyeros y que afecta directa o indirectamente a otros 8 municipios
Parece que existen al menos dos velocidades de propagación de la epidemia en la Ciudad.
Recomendaciones:
1-Representar estos resultados en un mapa real y efectuar los cálculos en base a los centros de masa poblacionales.
2-explorar la estabilidad de estos resultados según diferentes criterios
3-Comparar estos resultados con el análisis de Murray.
4. tratar de valorar este enfoque en municipios de otras grandes ciudades (NY, Madrid, Barcelona)
5-Indagar el significado de que Plaza, Centro Habana, La Habana del Este, Arroyo Naranjo no exhibieran asociaciones significativas.

 

 

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